5 erros que custam pontos no Exame Nacional de Matemática A

O Tomás chegou à sessão de revisão em Abril com uma dúvida específica: "Fiz tudo certo mas tive 14 na alínea b)." Peguei no teste e percebi o problema em dois minutos. Tinha chegado à resposta correta — mas não tinha escrito uma única linha a justificar o porquê. O IAVE deu-lhe dois pontos em dez.

Catorze pontos perdidos por falta de palavras, não por falta de conhecimento.

Este tipo de erro é o mais frustrante de ver enquanto professora. E é o mais evitável.

Os cinco erros descritos aqui não são lacunas de conteúdo que exigem meses de trabalho. São erros de execução que estudantes competentes cometem no dia do exame, por hábitos mal formados ou por desconhecerem como funciona o baremo IAVE.

Quais os erros mais penalizantes no Exame Nacional de Matemática A? Omitir justificação pedida, não assinalar erros de cascata, má gestão do tempo por cotação, esquecer restrições de domínio, e não ler a instrução até ao fim. Em conjunto, custam regularmente 30 a 50 pontos num exame de 200.

Omitir a justificação quando a alínea pede "justifique" ou "mostre que"

Os critérios de classificação do IAVE para Matemática A (publicados anualmente em iave.pt) distinguem de forma sistemática entre a resposta correta sem justificação e a resposta com raciocínio completo. A diferença em cotação pode chegar a 8 pontos numa única alínea.

"Justifique" não é decorativo. Significa: mostra o raciocínio que levou à resposta, passo a passo, com notação matemática correta. "Mostre que" vai mais longe — exige uma cadeia dedutiva completa, das hipóteses à conclusão, pela ordem certa.

O que vejo repetidamente nos exames dos meus alunos: chegam ao resultado numérico correto e param. Escrevem "portanto f(3) = 7" sem mostrar como chegaram lá. O IAVE penaliza isso mesmo quando o número final está certo.

Para criar o hábito, força-te a escrever "porque" entre cada passo ao resolver exercícios de preparação. "Derivei a função porque preciso do declive. Igualei a zero porque procuro os extremos. Classifiquei o ponto como mínimo porque a segunda derivada é positiva nesse ponto." Irritante no início, sim. Mas são esses passos escritos que fazem a diferença entre 2 e 10 pontos.

Não assinalar os erros de cascata

Suponhamos que cometes um erro no início de uma questão com três alíneas encadeadas. As respostas seguintes dependem do valor errado da primeira. Há duas opções.

A primeira: deixas tudo assim e esperas que o corrector não repare. A segunda é escrever explicitamente "Usando o resultado da alínea anterior (x = 4)" antes de continuar, mesmo que esse resultado esteja errado.

Os critérios do IAVE incluem o conceito de erro de arrastamento: se o aluno comete um erro inicial mas aplica corretamente os procedimentos seguintes a partir desse erro, recebe crédito parcial nas alíneas seguintes. Sem a indicação escrita de que estás a usar o valor anterior, o corrector não consegue distinguir dois erros independentes de um único erro propagado. No primeiro caso, perdes pontos em todas as alíneas. No segundo, recuperas parte da cotação.

Vi alunos perder seis ou sete pontos por não escreverem uma linha de contexto que custaria dez segundos.

Gerir mal o tempo em função da cotação

O exame tem 200 pontos. Algumas questões valem 6, outras valem 20. Há alunos que passam 25 minutos numa alínea de 6 pontos e chegam às questões de 20 com cinco minutos no relógio.

Faço sempre esta conta com os meus alunos durante o plano de preparação de 12 semanas para exames nacionais: 200 pontos, 150 minutos. São 45 segundos por ponto. Uma alínea de 6 pontos merece 4 minutos e meio. Uma de 20 pontos, 15 minutos. Não é uma regra rígida, mas é um calibrador útil para perceber quando estás a demorar demasiado.

Nos simulados, peço aos alunos que percorram todas as questões no início e anotem a cotação ao lado de cada alínea. Depois decidem a ordem de resolução, não necessariamente da primeira para a última. Atacam primeiro o que conhecem melhor, independentemente da posição na prova. Nos planos de preparação de três meses para o 12.º ano, esta estratégia de gestão de tempo entra no treino a partir da semana seis.

Esquecer as restrições de domínio

Em questões de funções reais, os erros de domínio são silenciosos e custam pontos que o aluno nem percebe ter perdido.

Tenho uma aluna, a Mariana, que num simulado calculou corretamente os zeros de uma função racional mas esqueceu de excluir os valores que anulavam o denominador. O zero que obteve era exatamente um desses valores excluídos. Procedimento correto, domínio mal definido, cotação parcial.

As restrições mais frequentes, que convém verificar antes de escrever a resposta final:

• Funções logarítmicas: argumento estritamente positivo
• Funções racionais: denominador diferente de zero
• Raízes de índice par: expressão sob o radical maior ou igual a zero
• Inequações com módulos: tratar os dois casos separadamente

Estes erros surgem sobretudo quando o aluno já domina o tipo de exercício e trabalha em modo automático. A atenção vai para o cálculo, as condições ficam para segundo plano.

Nos testes intermédios de Matemática, dedico sempre uma sessão a rever restrições de domínio em contexto de exame, não porque seja conteúdo difícil, mas porque é exactamente o tipo de verificação que desaparece sob pressão de tempo.

Não ler a instrução da alínea até ao fim

"Determine, justificando, o valor mínimo de f no intervalo [0, 4]" e "Determine o valor de f(4)" são perguntas completamente diferentes. Sob pressão, com o tempo a correr, é comum um aluno ler "determine... f... 4" e começar a resolver a segunda.

Os critérios do IAVE avaliam a resposta à pergunta efetivamente feita. Responder corretamente a uma pergunta que não foi feita vale zero. Não há crédito parcial por ter feito um cálculo interessante mas irrelevante.

A solução tem custo quase nulo: depois de ler a alínea, sublinha o verbo principal ("determine", "mostre que", "justifique", "classifique") e o objeto pedido ("valor mínimo", "zeros da função", "intervalos de monotonia"). Antes de escrever a primeira linha, verifica que o que vais fazer produz exactamente isso.

É mais fácil tornar este hábito de sublinhado automático em Outubro do que em Maio.

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Estes cinco erros têm uma coisa em comum: não são de conteúdo. Não exigem meses de estudo adicional para corrigir, nem revelam lacunas profundas no conhecimento. Exigem atenção deliberada nas semanas que faltam e treino sistemático em condições de exame real.

O Tomás fez o exame em Junho — não porque de repente soubesse mais matemática, mas porque aprendeu a escrever o que já sabia de uma forma que o IAVE recompensa. Teve 15,4 valores.

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Beatriz Almeida é professora de Matemática na Escola Secundária Rainha Dona Leonor, em Lisboa, onde coordena o departamento de Matemática. Participou como observadora nas sessões de correção do IAVE em 2021 e 2023.