Exercícios matemática ENEM: 30 questões resolvidas por área
30 questões resolvidas de matemática para o ENEM por área: funções, geometria, probabilidade, estatística e trigonometria. Com métodos e gabaritos.
ENEM Expert & University Entrance Pedagogue
Publicado em 10 de junho de 2026 · Atualizado em 10 de junho de 2026
A matemática do ENEM assusta mais pelo volume do que pela dificuldade. São cerca de 45 questões distribuídas por seis grandes áreas, e a maioria dos erros se concentra em 10 a 12 tipos de problemas que reaparecem todo ano com contexto diferente.
Este artigo traz 30 questões resolvidas, cinco por área. O objetivo não é memorizar respostas — é reconhecer o padrão por trás de cada problema e aplicar o método certo mesmo quando o enunciado parece novo.
Se você já tem um cronograma de estudos para o ENEM, use estas questões para diagnóstico por área antes de começar cada bloco.
Como o ENEM organiza a Matemática
A prova tem 90 questões de Ciências da Natureza e Matemática — Matemática responde por aproximadamente metade delas. O INEP não divulga a distribuição exata, mas os últimos cinco anos mostram padrão estável:
| Área | Questões estimadas |
|---|---|
| Funções e equações | 6–8 |
| Geometria plana e espacial | 5–7 |
| Probabilidade e estatística | 5–6 |
| Álgebra e aritmética | 5–6 |
| Trigonometria | 3–4 |
| Progressões e matemática financeira | 3–4 |
Dominar funções e geometria cobre quase 40% das questões. É onde o estudo rende mais.
Área 1 — Funções e Equações
Questão 1: Função afim em contexto
Uma academia cobra R$ 80 de mensalidade fixa e R$ 5 por aula avulsa. Qual a função que representa o custo total C em função do número de aulas avulsas n?
Método: função afim — C(n) = coeficiente angular × n + coeficiente linear
Solução: C(n) = 5n + 80. Verificação: sem aulas extras (n = 0), C = R$ 80 ✓. Com 10 aulas, C = 50 + 80 = R$ 130 ✓.
Questão 2: Vértice da parábola
Uma bola é lançada verticalmente. A altura em metros é h(t) = −5t² + 20t, com t em segundos. Qual a altura máxima atingida?
Método: vértice da parábola — t_v = −b/2a
Solução: t_v = −20 / (2 × (−5)) = 2 s. h(2) = −5(4) + 40 = 20 m.
Questão 3: Crescimento exponencial
Uma aplicação financeira rende 2% ao mês. Com capital inicial de R$ 1.000, qual o saldo após 3 meses? (Dado: 1,02³ ≈ 1,061)
Método: montante exponencial — M = C × (1 + i)^n
Solução: M = 1.000 × 1,061 = R$ 1.061,00.
Questão 4: Logaritmo aplicado
O pH de uma solução é dado por pH = −log[H⁺]. Se a concentração é [H⁺] = 10⁻⁴, qual o pH?
Método: log(10⁻⁴) = −4
Solução: pH = −(−4) = 4. Solução ácida — pH abaixo de 7.
Questão 5: Sistema de equações
Dois produtos juntos custam R$ 150. O produto A custa R$ 30 a mais que o B. Quais os preços?
Método: sistema 2×2
Solução: A + B = 150 e A = B + 30 → (B + 30) + B = 150 → 2B = 120 → B = R$ 60, A = R$ 90.
Dica para funções: resolva 3 questões de cada tipo antes de misturar. O erro mais comum é aplicar a fórmula da função quando o enunciado pede a equação — ou seja, um valor específico, não a relação geral.
Área 2 — Geometria Plana e Espacial
Questão 6: Área de trapézio
Uma peça de tecido tem formato trapezoidal com bases 8 m e 5 m e altura 4 m. Qual a área?
Método: A = (B + b) × h / 2
Solução: A = (8 + 5) × 4 / 2 = 13 × 2 = 26 m².
Questão 7: Volume do cilindro
Um tanque cilíndrico tem raio 3 m e altura 5 m. Qual o volume? (π ≈ 3,14)
Método: V = π × r² × h
Solução: V = 3,14 × 9 × 5 = 141,3 m³.
Questão 8: Teorema de Pitágoras
Uma escada de 5 m encostada em uma parede alcança 4 m de altura. A que distância o pé da escada está da parede?
Método: c² = a² + b² → b² = c² − a²
Solução: b² = 25 − 16 = 9 → b = 3 m.
Questão 9: Semelhança de triângulos
Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes de 6 cm e 9 cm. O menor tem área 12 cm². Qual a área do maior?
Método: razão de semelhança k = 9/6 = 3/2 → razão de áreas = k² = 9/4
Solução: A₂ = 12 × 9/4 = 27 cm².
Questão 10: Volume do cone
Uma embalagem cônica tem raio 4 cm e altura 9 cm. Qual o volume? (π ≈ 3,14)
Método: V = π × r² × h / 3
Solução: V = 3,14 × 16 × 9 / 3 = 3,14 × 48 ≈ 150,7 cm³.
Dica para geometria: o ENEM usa geometria aplicada a objetos do cotidiano — embalagens, terrenos, construções. Identifique a figura geométrica no enunciado antes de escolher a fórmula. Metade dos erros acontece por aplicar fórmula correta à figura errada.
Área 3 — Álgebra e Aritmética
Questão 11: Porcentagem composta
Um produto custava R$ 200. Sofreu aumento de 10% e depois desconto de 10%. Qual o preço final?
Método: fator acumulado = 1,10 × 0,90 (não se cancelam)
Solução: 200 × 1,10 × 0,90 = 200 × 0,99 = R$ 198. A diferença de R$ 2 é uma das pegadinhas mais frequentes do ENEM.
Questão 12: Juros compostos
Um empréstimo de R$ 5.000 com taxa de 3% ao mês. Qual o total após 2 meses? (1,03² = 1,0609)
Método: M = P × (1 + i)^n
Solução: M = 5.000 × 1,0609 = R$ 5.304,50.
Questão 13: Regra de três composta
6 operários constroem uma parede em 4 dias, trabalhando 8 h/dia. Quantos dias 4 operários levariam trabalhando 6 h/dia?
Método: inversamente proporcional entre operários e dias; diretamente proporcional para horas
Solução: 6 × 4 × 8 = 4 × d × 6 → 192 = 24d → d = 8 dias.
Questão 14: Razão e proporção
Uma receita para 4 pessoas usa 300 g de farinha. Quantos gramas para 7 pessoas?
Método: regra de três simples direta
Solução: 300/4 = x/7 → x = 525 g.
Questão 15: Progressão Aritmética — termo geral
Os termos de uma PA são 3, 7, 11, 15... Qual o 20º termo?
Método: aₙ = a₁ + (n − 1) × r, com r = 4
Solução: a₂₀ = 3 + 19 × 4 = 3 + 76 = 79.
Dica para álgebra: porcentagem e juros aparecem em praticamente todos os simulados, sempre em contexto financeiro real. Se você erra porcentagem composta, está deixando 3 a 4 questões na mesa. Monte uma tabela com os casos típicos: aumento seguido de desconto nunca retorna ao valor original — o produto dos fatores é sempre menor que 1.
Área 4 — Probabilidade
Questão 16: Probabilidade simples
Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Qual a probabilidade de sortear uma bola vermelha?
Método: P = casos favoráveis / espaço amostral
Solução: P = 4/10 = 2/5 = 40%.
Questão 17: Probabilidade condicional
Em uma escola, 60% dos alunos praticam esporte. Desses, 70% também estudam música. Qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso fazer esporte e música?
Método: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Solução: P = 0,60 × 0,70 = 0,42 = 42%.
Questão 18: Eventos complementares
A probabilidade de chover em determinado dia é 0,35. Qual a probabilidade de não chover?
Método: P(A') = 1 − P(A)
Solução: P = 1 − 0,35 = 0,65 = 65%.
Questão 19: Probabilidade com dados
Dois dados são lançados. Qual a probabilidade de a soma ser 7?
Método: espaço amostral = 36 pares; pares que somam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 pares
Solução: P = 6/36 = 1/6 ≈ 16,7%.
Questão 20: Probabilidade geométrica
Um ponto é escolhido aleatoriamente dentro de um quadrado de lado 10 cm, que contém um círculo inscrito de raio 5 cm. Qual a probabilidade do ponto cair dentro do círculo?
Método: P = área do círculo / área do quadrado
Solução: P = π × 25 / 100 = 25π/100 ≈ 78,5%.
Dica para probabilidade: liste o espaço amostral completo antes de contar os casos favoráveis. Em questões com dados, baralhos ou urnas, esse passo evita erros de contagem que custam a questão inteira — não apenas pontos parciais.
Área 5 — Estatística
Questão 21: Média ponderada
Um aluno tirou 6, 7 e 9 nas provas com pesos 2, 3 e 5, respectivamente. Qual a média ponderada?
Método: M = Σ(nota × peso) / Σpesos
Solução: M = (6×2 + 7×3 + 9×5) / (2+3+5) = (12 + 21 + 45) / 10 = 78/10 = 7,8.
Questão 22: Mediana
Os dados 3, 7, 5, 9, 1, 8, 4 foram coletados. Qual a mediana?
Método: ordenar e identificar o valor central
Solução: Ordenados: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 → mediana = 5 (4º valor entre 7 elementos).
Questão 23: Moda em distribuição de frequência
| Valor | Frequência |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 4 | 7 |
| 6 | 2 |
| 8 | 4 |
Qual a moda?
Solução: frequência máxima = 7, correspondente ao valor 4 → moda = 4.
Questão 24: Leitura de gráfico de setores
Um gráfico circular mostra que 30% dos gastos mensais são com alimentação. Se o orçamento total é R$ 4.000, qual o valor gasto com alimentação?
Método: porcentagem aplicada diretamente ao total
Solução: 4.000 × 0,30 = R$ 1.200.
Questão 25: Intervalo interquartil
Um conjunto de dados tem Q1 = 10, mediana = 15 e Q3 = 22. Qual o intervalo interquartil (IQR)?
Método: IQR = Q3 − Q1
Solução: IQR = 22 − 10 = 12.
Dica para estatística: questões de estatística no ENEM exigem mais leitura de gráficos do que cálculo puro. Pratique identificar o que cada tipo de representação mostra — histograma, gráfico de linhas, box plot — e como extrair média, mediana e moda diretamente da visualização sem recalcular tudo.
Área 6 — Trigonometria e Progressões
Questão 26: Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo de 30° mede 5 cm. Qual a hipotenusa?
Método: sen(30°) = cateto oposto / hipotenusa → hipotenusa = cateto / sen(30°)
Solução: h = 5 / 0,5 = 10 cm. (sen 30° = 0,5)
Questão 27: Tangente e ângulo de elevação
Um poste vertical de 6 m projeta uma sombra de 6√3 m no chão. Qual o ângulo de elevação do sol?
Método: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 6 / (6√3) = 1/√3
Solução: 1/√3 = √3/3 = tg(30°) → θ = 30°.
Questão 28: Progressão Geométrica — termo geral
Os termos de uma PG são 2, 6, 18, 54... Qual o 6º termo?
Método: aₙ = a₁ × r^(n−1), com r = 3
Solução: a₆ = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486.
Questão 29: Soma dos termos de uma PA
Uma PA tem primeiro termo 5 e razão 3. Qual a soma dos primeiros 10 termos?
Método: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
Solução: a₁₀ = 5 + 9 × 3 = 32. S₁₀ = 10 × (5 + 32) / 2 = 185.
Questão 30: Financiamento com Progressão Geométrica
Um produto é parcelado em 3 vezes com primeira parcela de R$ 1.000 e correção de 10% ao mês. Qual o total pago?
Método: soma das parcelas como PG: 1.000 + 1.100 + 1.210
Solução: Total = 1.000 × (1,1³ − 1) / 0,1 = 1.000 × 3,31 / ... → parcelas: 1.000 + 1.100 + 1.210 = R$ 3.310.
Dica para trigonometria e progressões: decore os três ângulos notáveis (30°, 45°, 60°) com seno, cosseno e tangente — o ENEM não exige mais que isso. Progressões aparecem em contextos de crescimento populacional e financiamentos: a primeira pergunta é sempre se a diferença entre termos é constante (PA) ou se a razão entre termos é constante (PG).
Como usar estas 30 questões no seu estudo
Resolver exercícios sem estratégia é pouco eficiente. Três abordagens que funcionam na prática:
Diagnóstico por área. Faça as 30 questões sem consultar as soluções e registre os erros. As áreas com mais erros recebem prioridade nas próximas semanas — distribuir o tempo igualmente entre áreas que você domina e áreas com lacunas é o erro mais comum de quem estuda muito sem melhorar o resultado.
Análise do tipo de erro. Para cada questão errada, identifique onde o raciocínio falhou: leitura do enunciado, escolha da fórmula errada, erro de cálculo, ou interpretação do resultado. Erros de fórmula e conceito precisam de mais exercícios do mesmo tipo. Erros de cálculo precisam de mais atenção na execução — não de mais teoria.
Treino cronometrado. No ENEM, o tempo por questão é de pouco mais de 3 minutos em matemática. Resolva blocos de 5 questões em 15 minutos para calibrar o ritmo antes dos simulados completos.
Para quem tem dificuldade persistente em funções ou geometria — as duas áreas com maior peso —, aulas particulares de matemática focadas no ENEM permitem diagnóstico preciso dos pontos cegos e correção guiada, o que encurta meses de estudo autônomo pouco direcionado.
Próximos passos
Estas 30 questões cobrem os tipos mais frequentes, mas o ENEM aplica os mesmos conceitos com contextos novos todo ano. Para consolidar:
- Como estudar para o ENEM: cronograma de 6 meses — distribuição semanal de matérias com fases de conteúdo, prática e simulados
- Plano de estudos ENEM: 12 semanas para a prova — versão compacta para quem tem menos tempo antes da prova
- Quantas horas estudar por dia para o ENEM — quanto tempo é suficiente por área sem entrar em colapso nas últimas semanas
A preparação para o ENEM com tutoria personalizada é indicada para quem quer diagnóstico individual e correção dos erros específicos que um artigo, por natureza, não consegue alcançar.
