Matemáticas 1º ESO: ejercicios por tema y programa 2026

Una chica de doce años me explicó con toda la lógica del mundo por qué había dejado de intentarlo en matemáticas: «Sofía, es que yo no soy de números.» Era octubre, tres semanas después del comienzo de curso. Llevaba un mes bloqueada con las fracciones.

Ese bloqueo es el más frecuente que veo en el primer año de ESO. Las fracciones aparecen en Primaria como sumas sencillas con el mismo denominador. En el instituto regresan con denominadores distintos, multiplicación, división y reducción de fracciones, todo concentrado en las primeras semanas. No es que el alumno no sirva para las matemáticas. Es que el ritmo de acumulación de novedad supera lo que el sistema de memoria de trabajo puede gestionar de golpe.

Ocho años como orientadora en el IES Ramiro de Maeztu me han dado una muestra bastante consistente de dónde se pierde la mayoría del alumnado en 1º ESO. Esta guía recoge los ejercicios que más pesan en los exámenes, bloque por bloque, con los errores más habituales en cada uno.

El programa de matemáticas en 1º ESO (LOMLOE 2026)

La LOMLOE organiza los contenidos de 1º ESO en cinco sentidos matemáticos. No todos tienen el mismo peso en los exámenes:

Sentido numérico: el más extenso del curso y el que determina el primer parcial en la mayoría de centros. Incluye operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación y división con denominadores distintos), decimales y su conversión a fracción, potencias de números enteros y raíz cuadrada entera. Redondeo y orden de magnitud.

Sentido algebraico: el que más suspensos genera en el segundo trimestre. Expresiones con letras, simplificación de términos semejantes, ecuaciones de primer grado con una incógnita. Problemas de enunciado que se modelan con ecuación.

Sentido espacial: ángulos y sus relaciones, polígonos regulares e irregulares, perímetro y área de figuras planas (triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo). Teorema de Pitágoras, que en muchas comunidades autónomas ya aparece en 1º.

Sentido estocástico: estadística descriptiva básica: tablas de frecuencias absolutas y relativas, media aritmética, moda y mediana. Gráficos de barras, histogramas y diagramas de sectores. La probabilidad suele reservarse para cursos superiores.

Sentido variacional: proporcionalidad directa e inversa, regla de tres, representación de puntos en el plano cartesiano, funciones elementales y lectura de gráficas.

La distribución exacta varía según la comunidad autónoma. Madrid y Cataluña suelen adelantar el álgebra; en Andalucía y el País Vasco el bloque numérico ocupa gran parte del primer trimestre.

Ejercicios tipo por bloque: los que más aparecen en los exámenes

Fracciones y operaciones numéricas

El ejercicio que más se repite en los controles de primer trimestre es la suma o resta de fracciones con denominadores distintos. El error casi universal: sumar numeradores y denominadores por separado sin calcular el mínimo común múltiplo. Ese automatismo incorrecto viene de Primaria y cuesta varias semanas corregirlo.

Ejercicios que conviene dominar antes del primer parcial:

• Calcular el mcm de dos o tres denominadores y reducir a denominador común
• Sumar o restar tres fracciones con denominadores distintos
• Comparar fracciones y ordenarlas de menor a mayor
• Multiplicar y dividir fracciones con simplificación previa
• Convertir un número decimal a fracción y viceversa

La progresión importa: primero mcm, luego suma, luego suma con más de dos fracciones. Mezclar niveles desde el primer ejercicio ralentiza la automatización del procedimiento correcto.

Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son el segundo gran punto de ruptura en 1º ESO. El procedimiento es mecánico cuando se domina, pero en los primeros intentos los alumnos dudan en tres momentos: cuándo pasar un término al otro lado cambiando el signo, cómo eliminar paréntesis con signo negativo delante, y cómo verificar si el resultado es correcto.

Ejercicios tipo ordenados por dificultad:

• Ecuación simple con incógnita en un lado: 3x + 5 = 14
• Ecuación con incógnita en los dos lados: 2x + 3 = x + 7
• Ecuación con paréntesis: 3(x − 2) = x + 4
• Ecuación con denominadores: x/2 + 1 = 3
• Problema de enunciado con ecuación de primer grado

La verificación es el paso que los alumnos omiten sistemáticamente. Sustituir el valor encontrado en la ecuación original y comprobar que ambos miembros son iguales reduce los errores de cálculo entre un 30 y un 40% en los exámenes. Cuando se practica como hábito desde el primer ejercicio, deja de costar tiempo adicional.

Para los alumnos con mayor dificultad en álgebra, las clases particulares de matemáticas para 1º ESO suelen estructurarse con series progresivas de diez ecuaciones por subtipo antes de pasar al siguiente nivel.

Geometría: perímetros y áreas

Los errores más frecuentes en geometría en 1º ESO no son de concepto sino de fórmula: confundir el área del triángulo (base × altura ÷ 2) con el simple producto de base por altura, o aplicar la fórmula del área del círculo con el diámetro en lugar del radio.

Un ejercicio de revisión útil antes de cualquier examen de geometría: escribir en el margen las fórmulas de perímetro y área de cada figura (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo) y verificar que se distingue cuál corresponde a qué. La confusión conceptual entre longitud y superficie sigue siendo la causa número uno de errores en este bloque.

Ejercicios que se repiten en los controles:

• Calcular el área y el perímetro del mismo polígono (distinguir ambos conceptos)
• Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa o un cateto
• Resolver un problema combinado: área de una figura compuesta (rectángulo menos triángulo, por ejemplo)

Estadística descriptiva

La estadística de 1º ESO raramente es el bloque que suspende, pero sí baja nota por errores evitables. El más habitual: calcular la mediana sin ordenar previamente los datos de menor a mayor. El segundo: confundir moda (valor que aparece más veces) con media (suma dividida entre número de datos).

Ejercicio tipo completo: a partir de una tabla de frecuencias con ocho o diez valores, calcular media, moda y mediana, y representar los mismos datos en un diagrama de barras. Ese ejercicio cubre todo el bloque estocástico del primer año en menos de veinte minutos.

Cómo organizar el cuaderno para que el repaso funcione

El cuaderno de matemáticas de 1º ESO debería tener cuatro secciones desde el primer día: números, álgebra, geometría, estadística. No por estética, sino porque cuando llega el parcial el repaso se hace bloque a bloque, no página a página. Buscar los ejercicios de fracciones entre apuntes de geometría cuesta tiempo y genera la sensación de que hay mucho más que estudiar de lo que hay realmente.

Un hábito concreto que marca la diferencia: anotar en el margen derecho el tipo de error cometido en cada ejercicio que sale mal. No el resultado correcto, el tipo. «Cálculo» si la operación era la correcta pero la aritmética falló. «Concepto» si se aplicó la fórmula equivocada. «Enunciado» si el planteamiento del problema se interpretó mal. Con tres semanas de anotaciones, el alumno tiene un diagnóstico claro de dónde concentrar el repaso antes del siguiente control, sin necesidad de volver a repasar todo el bloque.

Si tras cuatro o cinco semanas de práctica con ese método el bloque de álgebra sigue siendo problemático, el paso más eficiente es reforzar con clases particulares de matemáticas antes del segundo parcial, no esperar a la recuperación de junio.

Por qué estudiar sin hacer ejercicios no funciona en matemáticas

En ocho años de orientación he tenido cientos de conversaciones con familias sobre matemáticas de la ESO. El patrón que más frena el progreso no es la falta de esfuerzo. Es estudiar sin resolver. Leer el libro, revisar los apuntes y subrayar el procedimiento aporta algo, pero la matemática se aprende ejecutando, no leyendo sobre ejecutar.

Diez ejercicios resueltos al día, con corrección inmediata y registro del tipo de error, producen más avance en tres semanas que cuarenta y cinco minutos de repaso pasivo. En las clases particulares el formato de sesión refleja exactamente eso: el tiempo de escritura del alumno supera al tiempo de explicación del profesor.

La chica de doce años que había decidido no ser «de números» aprobó matemáticas en junio con un 6,8. Cambió el método: veinte minutos diarios con fracciones desde noviembre, anotando el tipo de error, hasta que el procedimiento correcto se automatizó. Tardó menos de un mes en pasar el primer bloqueo. Las ecuaciones le costaron dos semanas más.

No era un problema de talento. Era un problema de método y de secuencia.