Matemáticas 4º ESO 2026: los 15 ejercicios tipo que hay que dominar

Pablo llegó a clase de repaso en marzo con un 3,8 en Matemáticas. No porque el temario le desbordara: era porque en cada examen perdía puntos en los mismos sitios, una y otra vez, sin entender por qué. Cuando mapeamos sus errores, la causa era siempre técnica: aplicaba Pitágoras en triángulos no rectángulos, olvidaba las unidades, no comprobaba las soluciones extrañas. Ocho semanas después, con el método bien anclado, sacó un 6,5.

Quince tipos de ejercicio cubren prácticamente todo el currículo LOMLOE de Matemáticas en 4º de ESO. Quien los domina apunta a un notable en los exámenes finales. Este artículo describe cada uno paso a paso: el método, las trampas más frecuentes y los trucos de cálculo que hacen la diferencia.

El currículo de Matemáticas en 4º de ESO tiene dos itinerarios: Matemáticas Académicas (orientadas a Bachillerato y EBAU) y Matemáticas Aplicadas (orientadas a Ciclos Formativos). El núcleo común es amplio; las diferencias se concentran en el tratamiento de funciones y geometría avanzada.

Bloque 1: Aritmética y álgebra

Ejercicio 1: Operaciones con potencias y raíces

Simplificar expresiones con potencias de igual base, raíces cuadradas y cúbicas, racionalización de denominadores.

Método. Recuerda las propiedades de potencias: misma base, exponentes se suman; potencia de potencia, exponentes se multiplican. Para racionalizar, multiplica numerador y denominador por el conjugado.

Trampa. Confundir √(a+b) con √a + √b. Son expresiones distintas. La raíz de una suma no es la suma de las raíces.

Ejercicio 2: Ecuaciones de segundo grado

Resolver ax² + bx + c = 0 con la fórmula general, por factorización o completando cuadrados.

Método. Identifica a, b, c. Calcula el discriminante Δ = b² - 4ac. Si Δ > 0, dos soluciones reales distintas. Si Δ = 0, raíz doble. Si Δ < 0, sin solución real.

Trampa. No comprobar las soluciones. En problemas con contexto (longitudes, edades), una solución negativa puede no tener sentido: descártala justificando por qué.

Ejercicio 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Dos ecuaciones con dos incógnitas, por sustitución, reducción o igualación.

Método. Sustitución para sistemas con una variable ya despejada. Reducción cuando los coeficientes son simétricos o fácilmente igualables. Siempre: comprueba sustituyendo en ambas ecuaciones.

Trampa. Resolver solo una de las incógnitas. El ejercicio no está completo hasta que tienes las dos y las has verificado.

Ejercicio 4: Ecuaciones bicuadradas y radicales

Ecuaciones de la forma ax⁴ + bx² + c = 0 (cambio de variable t = x²) y ecuaciones con raíces cuadradas.

Método. Para bicuadradas, sustituye t = x² y resuelve la ecuación de segundo grado en t. Para radicales, aísla la raíz, eleva al cuadrado, resuelve y comprueba. Las soluciones extrañas son frecuentes y cuestan puntos si no las descartas.

Bloque 2: Funciones

Ejercicio 5: Función lineal y afín

Identificar pendiente y ordenada en el origen, representar la gráfica, encontrar la ecuación a partir de dos puntos.

Método. Pendiente m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Para hallar la ecuación completa: y - y₁ = m(x - x₁).

Trampa. Confundir la ordenada en el origen (donde la recta corta al eje Y, con x = 0) con la abscisa en el origen (donde corta al eje X, con y = 0). Son cosas distintas.

Ejercicio 6: Función cuadrática

Estudiar y = ax² + bx + c: orientación de la parábola, vértice, eje de simetría, intersecciones con los ejes, máximo o mínimo.

Método. Calcula el vértice: x_v = -b/(2a), y_v = f(x_v). Para intersección con eje X: resuelve ax² + bx + c = 0. Para intersección con eje Y: f(0) = c.

Trampa. El signo de a indica hacia dónde abre la parábola (a > 0: hacia arriba, mínimo; a < 0: hacia abajo, máximo). Confundirlo invierte el análisis.

Ejercicio 7: Proporcionalidad inversa

Función y = k/x: hipérbola, asíntotas, dominio (todo R excepto x = 0).

Método. Tabla de valores con positivos y negativos. La gráfica tiene dos ramas: en cuadrantes I y III si k > 0, en II y IV si k < 0.

Trampa. No indicar las asíntotas (x = 0 e y = 0). El ejercicio queda incompleto sin ellas.

Ejercicio 8: Lectura e interpretación de gráficas

Identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, dominio, recorrido, simetrías.

Método. Recorre la gráfica de izquierda a derecha. Marca los puntos clave (máximos, mínimos, cortes con los ejes). Responde a cada pregunta desde la gráfica, no desde la intuición.

Trampa. Confundir máximo absoluto (el más alto de toda la función) con máximo relativo (el más alto en un entorno local). Son conceptos distintos con significados distintos.

Bloque 3: Geometría

Ejercicio 9: Teorema de Pitágoras

Calcular un lado de un triángulo rectángulo o demostrar que un triángulo es rectángulo con su recíproco.

Método. Identifica la hipotenusa (el lado mayor, frente al ángulo recto). Aplica a² + b² = c².

Trampa. Aplicar Pitágoras en triángulos que no son rectángulos. El error es grave y suele restar toda la puntuación del apartado.

Ejercicio 10: Teorema de Tales y semejanza

Calcular longitudes desconocidas en figuras semejantes mediante proporciones.

Método. Verifica primero la condición de Tales (rectas paralelas cortadas por transversales con un punto común). Luego plantea la proporción correcta entre lados homólogos: no confundas qué lados corresponden.

Ejercicio 11: Áreas y volúmenes de cuerpos

Prisma, pirámide, cilindro, cono, esfera: área lateral, área total, volumen. A veces hay que hallar la altura o el radio a partir del volumen.

Método. Conoce las fórmulas. Volumen de pirámide y cono: V = (1/3)·B·h. Volumen de esfera: V = (4/3)·π·r³. Área lateral de cono: A = π·r·g (donde g es la generatriz).

Trampa. Las unidades. Un volumen en cm³ no se puede mezclar con uno en m³ sin convertir. Comprueba siempre las unidades antes de calcular.

Ejercicio 12: Trigonometría en triángulo rectángulo

Calcular lados o ángulos desconocidos usando seno, coseno y tangente.

Método. Elige la razón según los datos: sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa, cos(α) = cateto adyacente / hipotenusa, tan(α) = cateto opuesto / cateto adyacente. Calculadora en modo DEG (grados).

Trampa. Calculadora en modo RAD. Los resultados serán completamente erróneos y el error es silencioso: no hay mensaje de aviso.

Bloque 4: Estadística y probabilidad

Ejercicio 13: Parámetros estadísticos

Media, mediana, moda, desviación típica, rango. Lectura e interpretación de tablas de frecuencias.

Método. Ordena los datos. Media = suma de datos / número de datos. Mediana: dato central (si son impares) o promedio de los dos centrales (si son pares). Moda: el valor más frecuente.

Trampa. Calcular la mediana sin ordenar los datos primero. Con los datos desordenados, el resultado es incorrecto.

Ejercicio 14: Probabilidad condicionada y árboles

Diagrama de árbol para experimentos compuestos. Regla del producto para caminos, regla de la suma para caminos disjuntos.

Método. Cada rama del árbol es una probabilidad parcial. Multiplica a lo largo de un camino para obtener la probabilidad del recorrido completo. Suma los caminos que llevan al mismo resultado si son incompatibles entre sí.

Trampa. Sumar probabilidades de caminos que no son disjuntos. Verifica siempre que los caminos que sumas no pueden ocurrir simultáneamente.

Ejercicio 15: Problema con texto multietapa

Problema de aplicación (compras, mezclas, velocidades, proporciones) que se resuelve en varios pasos: identificar incógnitas, plantear ecuaciones o sistema, resolver, comprobar y redactar la respuesta.

Método. Lee el enunciado dos veces. Identifica la incógnita y los datos. Plantea la ecuación o sistema. Resuelve. Comprueba sustituyendo. Redacta la respuesta con unidades.

Trampa. Dar solo el número sin contexto. "x = 12" sin unidad ni descripción resta puntos. "El precio del artículo es 12 €" es la respuesta correcta.

Errores recurrentes

Olvidar las unidades. "La distancia es 5" no es correcto. "La distancia es 5 km" sí lo es.

Aplicar fórmulas sin verificar las condiciones. Pitágoras en triángulo no rectángulo, Tales sin paralelismo: errores graves que anulan el ejercicio.

Calculadora en modo incorrecto. DEG para trigonometría en grados, RAD para radianes. Comprueba el modo antes de cada ejercicio.

Respuesta sin frase de cierre. Un número suelto pierde puntos. La respuesta contextualizada siempre vale más.

Estrategia de examen

Una prueba de 60-90 minutos. Distribución razonable:

• 5 minutos: lectura completa del examen
• Tiempo principal: empieza por los ejercicios donde te sientas más seguro
• 10-15 minutos: revisión final

No dejes ningún ejercicio en blanco. Una solución parcial con el planteamiento visible da puntos parciales. Una hoja en blanco da cero.

FAQ: Matemáticas en 4º de ESO

¿Cuánto tiempo de preparación recomendable?

Para el examen final, cuatro a seis semanas de repaso intensivo combinado con la rutina del curso. Si has seguido la asignatura con regularidad, una pasada metódica por los 15 tipos es suficiente.

¿Académicas o Aplicadas?

La elección debería responder a tu intención: si vas a Bachillerato y previsiblemente a la EBAU, Académicas. Si tu camino es FP de Grado Medio, Aplicadas. Habla con tu tutor antes de decidir.

¿Qué calculadora puedo usar?

En general, calculadora científica básica (Casio fx-82, fx-991, Texas TI-30). Algunas comunidades autónomas restringen calculadoras gráficas. Pregunta a tu profesorado antes del examen.

¿Cómo evitar los errores tontos?

Tres hábitos concretos. Primero: leer el enunciado dos veces antes de empezar. Segundo: anotar todos los pasos intermedios en papel, no solo en la cabeza. Tercero: comprobar la plausibilidad de la respuesta antes de escribirla (una probabilidad no puede ser mayor que 1, una distancia no puede ser negativa).

¿Necesito clases particulares?

Si tienes deficiencias claras, cuatro a seis semanas de apoyo dirigido marcan diferencia. Si solo necesitas estructurar el repaso, una plataforma como EduBoost te da práctica ilimitada con seguimiento automático de progreso.

¿Y si suspendo?

Tendrás convocatoria extraordinaria. Lo que importa es recuperar el método, no simplemente el contenido: los suspensos en ESO son casi siempre fallos de procedimiento, no de comprensión global de las matemáticas.

Dominar los 15: un paso al siguiente nivel

Las Matemáticas de 4º de ESO son la base directa del Bachillerato. Quien domina estos quince tipos llega a 1º de Bachillerato con una ventaja real sobre quienes tuvieron que aprender la mecánica mientras avanzaban en el temario.

Para un plan de repaso completo, consulta nuestra guía Aprobar 4º de ESO en 30 días. Para entrenamiento intensivo, la plataforma EduBoost tiene cientos de ejercicios alineados con el currículo LOMLOE y los decretos autonómicos, con corrección inmediata y estadísticas de progreso por bloque.